【題目】試比較正弦函數(shù)y＝sin x在x＝0和x＝附近的平均變化率哪一個(gè)大？

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

分別求出兩個(gè)平均變化率率k1＝，k2＝，分別討論Δx＞0和Δx＜0時(shí)，比較大小.

當(dāng)自變量x從0變到Δx時(shí)，函數(shù)的平均變化率k1＝，

當(dāng)自變量x從變到＋Δx時(shí)，函數(shù)的平均變化率k2＝.

由于是在x＝0和x＝的附近求平均變化率，可知Δx較小，但Δx既可為正，又可為負(fù)．

當(dāng)Δx＞0時(shí)，k1＞0，k2＜0，此時(shí)有k1＞k2；

當(dāng)Δx＜0時(shí)，k1－k2＝.

∵Δx＜0，∴Δx－＜－.∴－1≤sin＜－.

從而有－≤sin＜－1，即sin＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.

綜上可知，正弦函數(shù)y＝sin x在x＝0附近的平均變化率大于x＝附近的平均變化率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
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C.
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A.1
B.2
C.3
D.4

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