各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，已知a1006+a1007=4，則
1
a1
+
4
a2012
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),基本不等式
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先確定a1+a2012=4，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，a1006+a1007=4，
∴a1+a2012=4，
∴
1
a1
+
4
a2012
=
1
4
（a1+a2012）（
1
a1
+
4
a2012
）=
1
4
（5+
a2012
a1
+
4a1
a2012
）≥
9
4

當(dāng)且僅當(dāng)
a2012
a1
=
4a1
a2012
時(shí)取等號(hào)，
∴
1
a1
+
4
a2012
的最小值為
9
4
．
故答案為：
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a1+a2012=4是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一條寬為3的矩形長(zhǎng)條紙帶一角折起，使頂點(diǎn)A落在BC邊上（落點(diǎn)為A′）．設(shè)△A′BE的面積為y，BA′=x，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為（寫出定義域）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=αsinx+x2，若f（1）=0，則f（-1）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
1
0
x
1
3
dx，b=
∫
1
0
x2dx，c=
∫
1
0
x3dx，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②“?x∈N，（x-1）2＞0”的否定是“?x∈N，（x-1）2≠0”；
③“?x∈R，lgx＜1”的否定是“?x∈R，lgx≥1”；
④“?x∈R，tanx=2”的否定是“?x∈R，tanx＞2或tanx＜2”．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，
2
，
3
，2…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且C=
π
3
，a+b=λ，若△ABC面積的最大值為9
3
，則λ的值為（　�。�
A、8B、12C、16D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2-2ax+1≤0無解，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，1）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
∫
e
1
1
x
dx的結(jié)果是（　�。�
A、e
B、1-e-2
C、1
D、e-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案