【題目】已知函數(shù)，函數(shù)與有相同極值點.

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求實數(shù)的值；

（3）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1），所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為；（2）由（1）得極值點為，故，解得；（3）由于，故，由于，故，后面根據(jù)的正負(fù)進(jìn)行分類討論，由此求出實數(shù)的取值范圍為.

試題解析：

（1），

由，得；由，得

∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

∴函數(shù)的最大值為.

（2）因為，所以，

由（1）知，是函數(shù)的極值點，又因為函數(shù)與有相同極值點，

∴是函數(shù)的極值點，∴，解得

經(jīng)檢驗，當(dāng)時，函數(shù)取到極小值，符合題意

（3）因為，，

∵，即，∴，

，，由（2）知，，

∴

∴在上，；當(dāng)時，

∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∵，，，而，

∴

∴，，

①當(dāng)，即時，對于，不等式恒成立

即，∵，

∴，由，得.

②當(dāng)時，即，對于，不等式恒成立

即，

∵，∴

綜上所述，所求的實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)，且兩坐標(biāo)系取相同的長度單位．已知點的極坐標(biāo)為，圓的極坐標(biāo)方程為，若為曲線上的動點，且到定點的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于、兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，點在平面內(nèi)的射影在棱上，，底面是梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角為60°，求二面角的余弦值．

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【題目】給出下列四個命題中：

①函數(shù)的一個對稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實數(shù)，使得；

④點是三角形所在平面內(nèi)一點，且滿足，則點是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號是__________．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，過點動直線與圓交與點兩點.

(1)若，求直線的傾斜角；

(2)求線段中點的軌跡方程.

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【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1，）．

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（Ⅱ）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．

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【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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