設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且 數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若將數(shù)列與的公共項(xiàng)按它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后順序排成一個(gè)新數(shù)列，證明數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

解：（Ⅰ）∵

∴，

∴

當(dāng)≥2時(shí)，

∴ 即 ≥2.

∴數(shù)列是以3首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，

∴

證明（Ⅱ）由（Ⅰ）知、顯然不是數(shù)列中的項(xiàng).

∵

∴是數(shù)列中的第6項(xiàng)，

設(shè)是數(shù)列中的第項(xiàng)，則 、.

∵，

∴不是數(shù)列中的項(xiàng).

∵,

∴是數(shù)列中的項(xiàng).

∴，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的N，都有為常數(shù)，且．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿(mǎn)足 ，N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南長(zhǎng)沙重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年溫州市高一下學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列和滿(mǎn)足：，數(shù)列是等差數(shù)列， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，

（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（II）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列中，

（I）求證：數(shù)列不可能為等比數(shù)列；

（II）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)于任意的，都有求的取值范圍．

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