Question

10．若函數(shù)f（x）=x²-2bx+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值$\frac{1}{4}$，則b的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，進(jìn)而求出b的值．

解答 解：∵f′（x）=2x-2b，
令f′（x）＞0，解得：x＞b，
令f′（x）＜0，解得：x＜b，
∴函數(shù)f（x）在（0，b）遞減，在（b，1）遞增，
∴f（x）_極小值=f（b）=b²-2b²+1=$\frac{1}{4}$，
解得：b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，極值問(wèn)題，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．