已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．


解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.

當(dāng)a>0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，

(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，

即f(x)＝x2－2x＋2.

g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，

∵g(x)在[2,4]上單調(diào)，

∴.∴m≤2或m≥6.

故m的取值范圍為(－∞，2]∪[6，＋∞)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝，則

(1)＝________.

(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2 012)＋f＋f＋…＋f＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)，滿足對任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈時，f(x)＝－x2，則f(3)＋f的值等于(　　)

A．－                          B．－

C．－                          D．－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝

(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖像；

(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)由圖像指出當(dāng)x取什么值時f(x)有最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


關(guān)于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號，且負(fù)根的絕對值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．－3<m<0                        B．0<m<3

C．m<－3或m>0                    D．m<0或m>3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖像是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝3x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；

(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)

A．(0,1)                                              B．(1,2)

C．(2,3)                                              D．(3,4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.

(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案