Question

函數(shù)f（x）=

2x

x+1

，x≥1的值域?yàn)?div id="ohxdbvu" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：原函數(shù)化為f（x）=2-

2

x+1

，令g（x）=

2

x+1

，根據(jù)g（x）的單調(diào)性求出g（x）的值域，繼而得到f（x）的值域，

解答： 解：f（x）=

2x

x+1

=2-

2

x+1

，
設(shè)g（x）=

2

x+1

，
因?yàn)間（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴g（x）_max=g（1）=1，并且g（x）＞0，
∴g（x）的值域?yàn)閇1，2），
∴f（x）=

2x

x+1

，x≥1的值域?yàn)椋?，1]，
故答案為：（2，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求解，利用函數(shù)單調(diào)性求最值，屬基礎(chǔ)題．