設(shè)長方體的對角線的長度是4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱與對角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是（　�。�
A．
3
9
B．8
2
C．8
3
D．16
3
如圖，

由題意可知：與對角線BH成60°角的一條棱AB和對角線所在的直角三角形中，和棱AB所對的角∠AHB是30°，可得棱AB的長度為2，
同理EH的長度也為2，在直角三角形HAB中，由勾股定理可得AH=
42-22
=2
3
，
又在直角三角形中HEA中，EA=
(2
3
)2-22
=2
2
．
所以，長方體的體積是V=2×2×2
2
=8
2
．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，

則此正六棱錐的側(cè)面積是__     ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

棱長為3，各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐（底面正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的底面面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為（　�。�
A．
1
3
Q
S
B．
1
6
Q(S2-Q2)
C．
1
2
S(S2-Q2)
D．
1
2
Q(S2-Q2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（　�。�
A．3：1B．2：1C．4：1D．
3
：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側(cè)面積是______cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長、寬、高分別為4、3、
2
的長方體的外接球的體積為（　�。�
A．3
6
π		B．
27
3
2
π		C．
9
2
π		D．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底半徑為，母線長為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于         ．

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