Question

7．函數(shù)y=2sin（$\frac{7π}{6}$-2x）的周期是π；對稱軸方程是x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；對稱中心是（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用誘導公式、正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，求得它的周期、對稱軸方程和對稱中心．

解答 解：∵函數(shù)y=2sin（$\frac{7π}{6}$-2x）=2sin（π+$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
故它的周期是$\frac{2π}{2}$=π．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得它的圖象的對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得它的圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0）．
故答案為：π；x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0）．

點評 本題主要考查誘導公式、正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎題．