【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）和；（2）.

【解析】

試題（1）求點(diǎn)處的切線方程，只要求出導(dǎo)數(shù)，則有切線方程為；（2）曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，不可能是根，因此方程可轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)實(shí)根，這樣問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，因此只要研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，函數(shù)值變化情況，作出簡(jiǎn)圖就可得出結(jié)論．

試題解析：（1），，，所以切線方程為.

（2）曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根.

顯然，所以方程只有一個(gè)實(shí)根.

設(shè)函數(shù)，則.

設(shè)，，為增函數(shù)，又.

所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

所以在時(shí)取極小值.

又當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于正無(wú)窮；

又當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨向于負(fù)無(wú)窮；

又當(dāng)趨向于正無(wú)窮時(shí)，趨向于正無(wú)窮.所以圖象大致如圖所示：

所以方程只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣(mài)給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤(rùn).

(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅱ) 將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.

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【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

＝， ＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

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【題目】已知集合，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)，存在，使成立，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；下列四個(gè)集合中，是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的外接圓面積為（4+）π，試求的取值范圍．

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【題目】某企業(yè)開(kāi)發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完.

（1）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若函數(shù)在上的最小值為-3，求的值.

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A. B. C. D.

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（1）求圓心的極坐標(biāo)；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，求.

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