Question

設(shè)=（2cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx）（w＞0），函數(shù)f（x）=•的最小正周期為π：
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（Ⅱ） 在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求的值．

Answer 1

解（Ⅰ）函數(shù)f（x）=•=（2cosωx，sinωx）•（cosωx，2cosωx）
=2cos²ωx+2sinωxcosωx
=2sin（2ωx+）+1．
∴T=，ω=1，
∴f（x）=2sin（2x+）+1，…（3分）
∵2kπ? k∈Z
f（x）的單調(diào)增區(qū)間[]k∈Z…．（6分）
（Ⅱ）∵在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，f（A）=2，
∴2sin（2A+）+1=2，
∴sin（2A+）=，
2A+=，
∴A=，
∴S_△ABC=，∵b=1
∴c=2．
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA?a=，
由正弦定理?…..（12分）
分析：（Ⅰ） 利用斜率的數(shù)量積已經(jīng)二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的周期求出ω，通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ） 在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，利用f（A）=2結(jié)合（Ⅰ）求出A，通過(guò)b=1，△ABC的面積為，求出c，利用余弦定理求出a，通過(guò)正弦定理求的值．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，斜率的數(shù)量積的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．