Question

寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假．

(1)p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3整除；

(2)p：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)真值表，復(fù)合命題可以寫成簡(jiǎn)單形式：

　　p或q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2或能被3整除；

　　p且q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2且能被3整除；

　　非p：存在連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積不能被2整除．

　　因?yàn)檫B續(xù)的三個(gè)整數(shù)中有一個(gè)(或兩個(gè))是偶數(shù)，而有一個(gè)是3的倍數(shù)，

　　所以p真q真，

　　所以“p或q”與“p且q”均為真命題，而非p為假命題．

　　(2)根據(jù)真值表，只能用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，不能寫成簡(jiǎn)單形式：

　　p或q：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)�角線互相平分的四邊形是菱形；

　　p且q：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形且對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形；

　　非p：存在對(duì)角線互相垂直的四邊形不是菱形．

　　因?yàn)閜假q假，

　　所以“p或q”與“p且q”均為假命題，而非p為真命題．