Question

在約束條件

x≥0 y≥0 x+y≤4 y+2x≤4

下，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是

12

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值．

解答：解：約束條件

x≥0 y≥0 x+y≤4 y+2x≤4

得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，4），B（2，0），C（4，0）
將三個(gè)代入得z的值分別為8，6，12．
直線z=3x+2y過(guò)點(diǎn) （4，0）時(shí)，z取得最大值為12；
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域，②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．