Question

（2006•咸安區(qū)模擬）函數(shù)y=lgsin(

π

4

-2x)的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A．(kπ-

  5π

  8

  ， kπ-

  π

  8

  ]  (k∈Z)
• B．[kπ-

  π

  8

  ， kπ+

  π

  8

  )  (k∈Z)
• C．(kπ-

  3π

  8

  ， kπ-

  π

  8

  ]  (k∈Z)
• D．[kπ-

  π

  8

  ， kπ+

  3π

  8

  )  (k∈Z)

Answer 1

分析：先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性把問題轉(zhuǎn)化為求t=sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

）大于0的單調(diào)遞增區(qū)間；再轉(zhuǎn)化為求y=sin（2x-

π

4

）小于0 的減區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)論．

解答：解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，
求函數(shù) y=lgsin（

π

4

-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間即是求
t=sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

）大于0的單調(diào)遞增區(qū)間．
即求y=sin（2x-

π

4

）小于0的減區(qū)間，
∴2kπ-π＜2x-

π

4

≤2kπ-

π

2

⇒kπ-

3π

8

＜x≤kπ-

π

8

，k∈Z．
故選：C．

點評：本題考查求正弦函數(shù)的單調(diào)性，主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，求解本題關(guān)鍵是熟知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法以及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，本題易錯點是忘記求函數(shù)的定義域，導(dǎo)致錯誤選擇答案A．