已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=1，an+1=3Sn，則an=________．


分析：由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn-1（n≥2）可得，an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an即an+1=4an（n≥2），從而可得數(shù)列{an}為從第二項開始的等比數(shù)列，可求通項公式
解答：由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn-1（n≤2）
兩式相減可得，an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an
∴an+1=4an（n≥2）
∵a1=1，a2=3S1=3≠4a1
數(shù)列{an}為從第二項開始的等比數(shù)列
∴an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2），a1=1
故答案為：
點評：本題主要考查了由等比數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，解題中要注意檢驗n=1時是否適合通項公式，以確定是寫成一個通項還是分段的形式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前 n項和為Sn，且Sn=n2，
（1）求{an}的通項公式    
（2）設(shè) bn=
1anan+1
，求數(shù)列{bn}的前 n項 和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn和通項an滿足Sn=-
1
2
(an-1)
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）試證明Sn＜
1
2
；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=log
1
3
x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
b99
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=2n-1，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項的前n項的和是
4n-1
3
4n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=2an+2n，
（Ⅰ）證明數(shù)列{
an
2n-1
}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
(n-2011)an
n+1
，求數(shù)列{bn}是否存在最大值項，若存在，說明是第幾項，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)Tn=|S1|+|S2|+|S3|+…+|Sn|，試比較
Tn+Sn
2
與
2-n
1+n
an的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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