過(guò)點(diǎn)P（2，1）作拋物線y2=4x的弦AB，若弦恰被P點(diǎn)平分
（1）求直線AB所在直線方程；（用一般式表示）
（2）求弦長(zhǎng)|AB|．
（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則
y21
=4x1
y22
=4x2
?（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）
由于直線的斜率存在，故
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
=
4
2
=2，
從而直線AB的方程為：y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．
（2）
y2=4x
y=2x-3
?（2x-3）2=4x即4x2-16x+9=0，
因△＞0，故
x1+x2=4
x1x2=
9
4

于是|AB|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
5
16-9
=
35
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)D（0，-2），過(guò)點(diǎn)D作拋線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為
3
2
的橢圓C：
y2
a 2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．
（3）設(shè)P、Q分別是（2）中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三5月針對(duì)性練習(xí)數(shù)學(xué)理綜試題 題型：044

已知點(diǎn)D(0，－2)，過(guò)點(diǎn)D作拋線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若2k1＋k2＝3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．

(3)設(shè)P、Q分別是(2)中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,過(guò)拋物線y2=2px(p＞0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0＞0),作兩條直線分別交拋的線于A(x1,y1)、B(x2,y2).

(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離;

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

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