【題目】若函數(shù)f（x），g（x）滿足 f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)： ①f（x）=sin x，g（x）=cos x；
②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；
③f（x）=x，g（x）=x2 ，
其中為區(qū)間[﹣1，1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：對于①： [sin xcos x]dx= （ sinx）dx=﹣ cosx =0，∴f（x），g（x）為區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)； 對于②： （x+1）（x﹣1）dx= （x2﹣1）dx=（ ） ≠0，∴f（x），g（x）不是區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)；
對于③： x3dx=（ ） =0，∴f（x），g（x）為區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)，
∴正交函數(shù)有2組，
故選：C．
利用新定義，對每組函數(shù)求積分，即可得出結(jié)論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x+2）2+y2=5，直線l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點A、B；
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實數(shù)m，使得圓C上有四點到直線l的距離為 ？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】游樂場推出了一項趣味活動，參加活動者需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)，設兩次記錄的數(shù)分別為x，y，獎勵規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶，假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，f（﹣1）=﹣1，且對任意a，b∈[﹣1，1]，當a≠b時，都有 ；
（1）解不等式f ；
（2）若f（x）≤m2﹣2km+1對所有x∈[﹣1，1]，k∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣1）x+3．
（1）若不等式f（x）＞0的解為（﹣1， ），求不等式bx2﹣3x+a≤0的解集；
（2）若f（1）=4，a＞0，b＞0，求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中假命題的個數(shù)為（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，若AB=2 ，則此正三棱錐外接球的體積是（ ）

A.12π
B.4 π
C. π
D.12 π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
（1）證明：AG∥平面BDE．
（2）求平面BDE和平面ADE所成銳二面角的余弦值．

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