已知正數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x-y+1≥0
x+y+1≥0
，則z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值為（　�。�
A、
1
16
B、
1
4
C、2
32
D、4
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：由題意作出其平面區(qū)域，z=(
1
4
)x•(
1
2
)y=(
1
2
)2x+y，令u=2x+y化為y=-2x+u，u相當于直線y=-2x+u的縱截距，由幾何意義可得．
解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

∵z=(
1
4
)x•(
1
2
)y=(
1
2
)2x+y，
∴令u=2x+y化為y=-2x+u，u相當于直線y=-2x+u的縱截距，
∴求z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值可轉(zhuǎn)化為求u的最大值，
由題意知，當x=1，y=2時，u取得最大值4，
故z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值為(
1
2
)4=
1
16
，
故選A．
點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，同時考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
3
（2x2-5x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=∫
 
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1．
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2．
④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為4的正方形ABCD中，AC與BD相交于O．減去△AOB，將剩下部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A（B），C，D，O為頂點的四面體的體積為（　�。�
A、
8
2
3
B、
4
2
3
C、
2
2
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究小組在一項實驗中獲得一組關于y、t之間的數(shù)據(jù)，將其整理后得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關系的是（　�。�
A、y=2t
B、y=2t2
C、y=log2t
D、y=t3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高級中學高一特長班有100名學生，其中學繪畫的學生有67人，學音樂的學生有45人，而學體育的學生既不能學繪畫，也不能學音樂，人數(shù)是21人，那么同時學繪畫和音樂的學生有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|對一切x∈R恒成立，則   
①f（-
π
12
）=0；       
②f（x）的圖象關于（
π
6
，0）對稱；
③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]（k∈Z）；    
④|f（
7π
12
）|＞|f（
π
5
）|；
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象相交．
以上結(jié)論正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校學生研究性學習小組發(fā)現(xiàn)，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化．老師講課開始時學生的興趣激增，接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學生的注意力開始分散．該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標f（t）與上課時刻第t分鐘末的關系如下（t∈（0，40]，設上課開始時，t=0）：
f（t）=
100a
t
10
-60(0＜t≤10)
340(10＜t≤20)
-15t+640(20＜t≤40)
（a＞0且a≠1）．若上課后第5分鐘末時的注意力指標為140，
（1）求a的值；
（2）上課后第5分鐘末和下課前5分鐘末比較，哪個時刻注意力更集中？
（3）在一節(jié)課中，學生的注意力指標至少達到140的時間能保持多長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設函數(shù)f（x）=（x2+1）*（x+2），若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]∪（4，5]
B、（2，4]∪（5，+∞）
C、（-∞，1）∪（4，5]
D、[1，2]

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