Question

平面α與平面β相交, 交線為L, PA⊥α, PB⊥β, A、B為垂足, 若PA＝5, PB＝3, AB＝7, 則二面角α-l-β的大小為_________度.

Answer 1

答案：60
解析：

解:  因為 PA⊥α, lα,  所以 l⊥PA 同理l⊥PB 所以 l⊥平面PAB, 設(shè)點O為l 在平面PAB上的的垂足 分別連OA, OB, 則OA⊥l, OB⊥l, ∠AOB是二面角α-l-β的平面角, 因為 PA⊥α, PB⊥β, OAα, OBβ 所以∠PAO＝∠PBO＝Rt∠,  所以 ∠AOB+∠APB＝180° 在△APB中,  所以 AP＝5, BP＝3, AB＝7 所以 cos∠APB＝＝- 所以 ∠APB＝120°,   所以 ∠AOB＝60° 即二面角α-l-β等于60°

提示：

設(shè)l⊥面PAB于O, 連OA, OB . ∠AOB為所求.