Question

已知直線l過點(diǎn)M（1，2），且直線l與x軸正半軸和y軸的正半軸交點(diǎn)分別是A、B，（如圖，注意直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在正半軸上）
（1）若三角形AOB的面積是4，求直線l的方程．
（2）求過點(diǎn)N（0，1）且與直線m垂直的直線方程．

Answer 1

分析：（1）要求直線l方程，因?yàn)辄c(diǎn)已知，所以要求出直線l的斜率．可設(shè)出斜率為k，寫出直線l方程，分別求出與x軸、y軸的截距表示出三角形AOB的面積等于4，列出方程即可求出k；
（2）因?yàn)橹本�m與直線l垂直，根據(jù)直線l的斜率求出直線m的斜率，即可得到直線m的方程．

解答：解：（1）設(shè)直線l的斜率是k，直線l的方程y-2=k（x-1）
當(dāng)x=0時(shí)，y=2-k即OB=2-k當(dāng)y=0時(shí)，x=1-

2

k

即OA=1-

2

k

所以三角形AOB分面積是

1

2

×OA×OB=

1

2

×(2-k)(1-

2

k

)=4
整理得：k²+4k+4=0解得k=-2所以直線方程是y-2=-2（x-1）
即y=-2x+4；
（2）由（1）知，直線l的斜率為-2，因?yàn)橹本�m與直線l垂直即斜率乘積為-1可得直線m的斜率是

1

2

則直線方程是：y-1=

1

2

（x-0），即y=

1

2

x+1．

點(diǎn)評：此題為一道綜合題，要求學(xué)生會根據(jù)直線與坐標(biāo)軸截取的三角形面積求出直線的斜率，掌握兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，會根據(jù)直線斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程．