Question

13．兩個不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球．現(xiàn)從每一個口袋中各任取2球，設(shè)隨機(jī)變量ξ為取得紅球的個數(shù)，則Eξ=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 先確定隨機(jī)變量ξ的可能取值，然后利用事件的獨立性求出ξ在每個可能值下對應(yīng)的概率，根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求Eξ即可．

解答 解：由題意ξ的取值為0，1，2． 則P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{3}^{2}}$$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{9}$；P（ξ=1）=2•$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{3}^{2}}$•$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{3}^{2}}$=$\frac{4}{9}$；P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{3}^{2}}$$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{3}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
所以數(shù)學(xué)期望：Eξ=0×$\frac{1}{9}$+1×$\frac{4}{9}$+2×$\frac{4}{9}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查事件的獨立性、離散型隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望，比較基礎(chǔ)．