已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足，
且，。
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
（1）。；（2）18；（3）存在唯一正整數(shù)，使得成立。

試題分析：（1）當(dāng)時(shí), ；
當(dāng)時(shí), 。
而滿足上式。∴。
又即，是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。
又， 解得。
∴  6分
（2）


單調(diào)遞增，。令，得
。  10分
（3）
①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)�！�，。
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)�！�，（舍去）。
綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立。  14分
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個(gè)重要內(nèi)容，它往往是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn)，它常用來考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題技巧及分析問題、解決問題的能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12， ，， ，的“理想數(shù)”為（ 　 　）
A．2002B．2004C．2008D．2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）在中是否存在使得是中的項(xiàng)，若存在，請(qǐng)寫出滿足題意的一項(xiàng)（不要求寫出所有的項(xiàng)）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，，則的個(gè)位數(shù)（   ）
A．3B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（文科）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是a n =(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為           

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