已知離心率為e的雙曲線和離心率為
2
2
的橢圓有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的一個公共點，∠F1PF2=
π
3
，則e等于（　�。�
A、
5
2
B、
5
2
C、
6
2
D、3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合∠F1PF2=
π
3
，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．
解答： 解：設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設(shè)m＞n，
由m+n=2a1，m-n=2a2得m=a1+a2，n=a1-a2．
又∠F1PF2=
π
3
，∴4c2=m2+n2-mn=a12+3a22，
∴
a
2
1
c2
+
3
a
2
2
c2
=4，即
1
(
2
2
)2
+
3
e2
=4，
解得e=
6
2
，
故選：C．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義與性質(zhì)，考查余弦定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，DA⊥DC，DB⊥DC，∠ADB=120°，且DC=2
2
，DA=DB=1，則球O的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校要從高一300人，高二200人，高三100人中，分層抽樣，抽調(diào)12人去參加環(huán)保志愿者，則高三應(yīng)參加的人數(shù)為（　�。┤耍�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x||x|+x＞0}，B={x|x2-5x+6≥0}，則A∩B=（　�。�
A、{x|2≤x≤3}
B、{x|0≤x≤2或x≥3}
C、{x|0＜x≤2或x≥3}
D、{x|x≥3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點，若
AB
=λ
AE
，
AC
=μ
AF
（λ＞0，μ＞0），則
1
λ
+
4
μ
的最小值為（　�。�
A、
9
2
B、
13
2
C、
15
2
D、
17
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）
A、2B、-2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z和
2i
2-i
表示的點關(guān)于虛軸對稱，則復數(shù)z=（　�。�
A、
2
5
+
4
5
i
B、
2
5
-
4
5
i
C、-
2
5
+
4
5
i
D、-
2
5
-
4
5
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=cos120°+isin120°，則z3=（　�。�
A、
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
-
3
2
i
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用系統(tǒng)抽樣方法從400名學生中抽取容量為20的樣本，將400名學生隨機地編號為1～400，按編號順序平均分為20個組．若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為11，則第20組抽取的號碼為
 
．

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