Question

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．

(1) 求直線與底面所成的角；

(2) 在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解。

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：（1）作于，

∵側(cè)面平面，

則,,,,,

∴,又底面的法向量                  …4分

設(shè)直線與底面所成的角為，則,∴

所以，直線與底面所成的角為．                            …6分

（2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則

   …7分

設(shè)平面的法向量

令                            …9分

設(shè)平面的法向量

令                                  …10分

要使平面平面，則

                              …12分

考點(diǎn)：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識(shí)來(lái)證明垂直和求解角的問(wèn)題。