Question

已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，求圓C的方程．

Answer 1

分析：求出直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)即為圓心C坐標(biāo)，求出點(diǎn)C到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：對于直線x-y+1=0，令y=0，得到x=-1，即圓心C（-1，0），
∵圓心C（-1，0）到直線x+y+3=0的距離d=

|-1+0+3|

2

=

2

，
∴圓C半徑r=

2

，
則圓C方程為（x+1）²+y²=2．

點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．