Question

已知全集U=R，集合A={x|log₂（3-x）≤2}，集合B={x|

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4

＜2^x≤8}
（1）求A，B；
（2）求（∁_uA）∩B．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A，B，進而結(jié)合集合交集，并集，補集的定義，代入運算后，可得答案．

解答： 解：（1）集合A={x|log₂（3-x）≤2}={x|log₂（3-x）≤log₂4}={x|0＜3-x≤4}=[-1，3），
集合B={x|

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＜2^x≤8}={x|2^-2＜2^x≤2³}=（-2，3]
（2）∵全集U=R，
∴∁_uA=（-∞，-1）∪[3，+∞），
∴（∁_uA）∩B=（-2，-1）∪{3}

點評：本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．