Question

甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人和1000人，為了了解這兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二�？荚囍械臄�(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)汁表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．

（I）試求x，y的值；

（II）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5%的把握

認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。

（III）根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率，若把頻率視為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

附：

 

Answer 1

【答案】

（I）x=6，y=7（II）故有97.5%的把握認(rèn)為，這兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.

（III）E=3×=

【解析】(I)先由分層抽樣方法可知各層在樣本中的占比與各層在總體中的占比相等�？汕蟪鰔=6,y=7.

(II)由列聯(lián)表知借助公式可求出的值確定這個(gè)結(jié)論的可信度。

（III）由題意知隨機(jī)變量可能取的值有0,1,2,3.然后把每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率求出來(lái)，

列出分布列，進(jìn)而根據(jù)期望公式每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)概率積之和求出數(shù)學(xué)期望

（I）由分層抽樣知，甲校抽取了55人成績(jī)，乙校抽取了50人的成績(jī).所以， x=6，y=7

（II）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2X2列聯(lián)表如下：

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀	10	20	30
非優(yōu)秀	45	30	75
總計(jì)	55	50	105

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故有97.5%的把握認(rèn)為，這兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.…………8分

（III）由題意，可知：甲校的優(yōu)秀率為，乙校的優(yōu)秀率為,

由題意可知，隨機(jī)變量§=0,1,2,3，且

 

      從而求得的分布列為：     

	0	1	2	3
P

故的數(shù)學(xué)期望E=3×=