已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．
分析：（1）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得
a
•
b
=sinθ+2cosθ-4sinθ=0，由此解得tanθ的值．
（2）根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，由此求得tanθ的值，再由sin2θ+cos2θ=1，
以及θ為第Ⅲ象限角求得sinθ和cosθ的值．
解答：解：（1）∵向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2），
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=sinθ+2cosθ-4sinθ=0，解得tanθ=
2
3
．…（6分）
（2）∵
a
∥
b
，向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2），
∴2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，化簡可得tanθ=
1
4
．
再由θ為第Ⅲ象限角以及sin2θ+cos2θ=1，
解得sinθ=-
17
17
，cosθ=-
4
17
17
． …（6分）
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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