Question

【題目】《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為( )

A.94B.95C.96D.98

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)年紀(jì)最小者年齡為n，年紀(jì)最大者為m，m∈[90，100]，由題可得n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，解出n的取值范圍，根據(jù)年齡為整數(shù)可得n的取值范圍，再代入可得m的值．

根據(jù)題意可知，這20個(gè)老人年齡之和為1520，設(shè)年紀(jì)最小者年齡為n，年紀(jì)最大者為m，m∈[90,100]，

則有n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，

則有19n+m＝1349，則m＝1349﹣19n，

所以90≤1349﹣19n≤100，

解得，

因?yàn)槟挲g為整數(shù)，所以n＝66，

則m＝1349﹣19×66＝95.

故選：B

【點(diǎn)晴】

本題考查閱讀理解能力，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．