已知函數(shù),當時,恒有.

（1） 求證： ；

（2） 若，試用表示；

（3） 如果時，且，試求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

（1）見解析；（2）-8a；（3）最大值1，最小值-3.

【解析】

試題分析：（1）令x=y=0，利用已知可得f（0）=0．再令y=-x，則f（-x）=-f（x）．（2）利用奇函數(shù)的性質由f（-3）=a=-f（3），可得f（3）=-a，進而得到f（6）=2f（3），f（12）=2f（6），f（24）=2f（12）．（3） 先利用定義證明f（x）在R上單調遞減．設則．利用已知可得．進而得到,然后通過所給函數(shù)值，求得最小值f（6）,最大值f（-2）即可.

試題解析：（1） 令得,

再令得

（2） 由

（3）設，且,

則=

,

,

在R上是減函數(shù),

,

.

考點：抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高二9月月考數(shù)學試卷試卷（解析版） 題型：填空題

a，b∈R，a＋bi＝（1＋2i）（1－i）（i為虛數(shù)單位），則a＋b的值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域上單調遞減的函數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省天水市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

計算下列各式的值：

（1）； （2）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省天水市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

把下列各數(shù)按從小到大的順序排列為___ ______________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省益陽市高二9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出命題p：若“，則△ABC為銳角三角形”；命題q：“實數(shù)滿足，則成等比數(shù)列”．那么下列結論正確的是（ ）

A．p且q與p或q都為真

B．p且q為真而p或q為假

C．p且q為假且p或q為假

D．p且q為假且p或q為真

 

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