連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別等于2
7
，4
3
，M，N分別為AB，CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，則MN最大值為（　　）
A、5B、6C、7D、8
分析：據(jù)題意，由球的弦與直徑的關(guān)系，可以求出兩條弦AB，CD到球心的距離，進(jìn)而得到MN最大值．
解答：解：∵球的半徑為4，兩條弦AB，CD的長度分別等于2
7
，4
3
，
則AB弦到球心的距離為
42-
7
2
=3，CD弦到球心的距離為
42-(2
3
)2
=2
當(dāng)M，O，N三點共線，且M，N分別在O點兩側(cè)時
MN最大值為5
故選A．
點評：本題考查球面距離及其計算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．其中根據(jù)已知條件確定MN取最大值時的情況是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連接球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2
7
、4
3
，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B、C是球面上三點，已知弦（連接球面上兩點的線段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC與球心的距離恰好為球半徑的一半，求球的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為2
7
和4
3
，M、N分別是AB、CD的中點，兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：
①弦AB、CD可能相交于點M；
②弦AB、CD可能相交于點N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連接球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為5的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于8、2
2
，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，則MN的最小值為
 
．

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