（江蘇卷21④）已知實(shí)數(shù)a，b≥0，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)
分析：方法一，比較法；作差--變形--判斷符號(hào)，應(yīng)用實(shí)數(shù)a，b≥0，（
a
-
b
）2≥0
a

方法二，比較法；作差--變形--判斷符號(hào)，應(yīng)用實(shí)數(shù)a，b≥0，當(dāng)a＞b時(shí)，
a
＞
b
，(
a
)5＞(
b
)5，當(dāng)a＜b時(shí)，
a
＜
b
，(
a
)5＜(
b
)5．
解答：（方法一）證明：a3+b3-
ab
（a2+b2）=a2
a
（
a
-
b
）+b2
b
（
b
-
a
）
=（
a
-
b
）[（(
a
)5-(
b
)5]①
=(
a
-
b
)2[(
a
)4+(
a
)3（
b
）+(
a
)2
b
2）+
a
(
b
)3+(
b
)4]
因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b≥0，(
a
-
b
)2≥0，
[(
a
)4+(
a
)3（
b
）+(
a
)2
b
2）+
a
(
b
)3+(
b
)4]≥0
所以，上式①≥0．
即有：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．
（方法二）證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得明：
a3+b3-
ab
（a2+b2）=a2
a
（
a
-
b
）+b2
b
（
b
-
a
）
=（
a
-
b
）[（(
a
)5-(
b
)5]①
當(dāng)a＞b時(shí)，
a
＞
b
，從而(
a
)5-(
b
)5＞0，得 （
a
-
b
）[（(
a
)5-(
b
)5]≥0；
當(dāng) 當(dāng)a＜b時(shí)，
a
＜
b
，從而(
a
)5-(
b
)5＜0，得（
a
-
b
）[（(
a
)5-(
b
)5]≥0；
所以，a3+b3≥
ab
(a2+b2)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：6.2 不等式的證明（解析版） 題型：解答題

（江蘇卷21④）已知實(shí)數(shù)a，b≥0，求證：

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