（2011•天津模擬）設(shè)
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
分析：根據(jù)題意首先求出
AB
和
AC
的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)得到2a+b=1，然后結(jié)合所求的式子的結(jié)構(gòu)特征利用基本不等式求出其最小值．
解答：解：由題意可得：
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），
所以
AB
=
OB
-
OA
=（a-1，1），
AC
=
OC
-
OA
=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三點(diǎn)共線，
∴
AB
∥
AC
，從而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）•（2a+b）=4+（
b
a
+
4a
b
）≥4+4=8
故
1
a
+
2
b
的最小值是8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線與點(diǎn)共線之間的關(guān)系，以及兩個(gè)向量共線時(shí)坐標(biāo)形式的運(yùn)算公式，考查基本不等式的應(yīng)用，此題得到2a+b=1是解題的關(guān)鍵．
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3
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π
2
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π
6
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