Question

某種商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時間t（0＜t≤30，t∈N^*）天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系Q=kt+b，部分數(shù)據(jù)如下表所示：

t（天）	10	15	25	30
Q（件）	30	25	15	10

（1）求出日銷售量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商品每件的銷售價格P（元）與時間t天的函數(shù)關(guān)系為P=t+4，0＜t≤30且t∈N^*，求該商品的日銷售金額y最大的一天是30天中的那一天？并求y的最大值．（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)Q=kt+b，則

10k+b=30 15k+b=25

，解得k、b的值，可得函數(shù)Q的解析式．
（2）由題意可得 y=P•Q=（t+4）（-t+40）=-t²+36t+160，其為開口向下，對稱軸為t=18的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最大值．

解答： 解：（1）設(shè)Q=kt+b，則

10k+b=30 15k+b=25

，
解得

k=-1 b=40

，
∴Q=-t+40，0＜t≤30，且t∈N^*．
（2）由題意可得 y=P•Q=（t+4）（-t+40）=-t²+36t+160，
其為開口向下，對稱軸為t=18的二次函數(shù)，
∴當t=18時，y有最大值484．
故該商品的日銷售金額y最大的一天是30天中的第18天，y_max=484．

點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．