若關于x的方程cos2x-sinx+a=0有解，則實數(shù)a的取值范是
[-
5
4
，1]
[-
5
4
，1]
．
分析：若方程cos2x-sinx+a=0有實數(shù)解，cos2x-sinx=-a，實數(shù)-a應該屬于函數(shù)y=cos2x-sinx的值域，結合同角公式，再結合二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法，易得函數(shù)y=cos2x-sinx的值域，進而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵cos2x-sinx=1-sin2x-sinx
=-（sinx+
1
2
）2+
5
4

又∴-1≤sinx≤1
∴-1≤-（sinx+
1
2
）2+
5
4
≤
5
4

則關于x的方程cos2x-sinx+a=0有解，∴-1≤-a≤
5
4
，
故實數(shù)a的取值范圍：[-
5
4
，1]．
故答案為：[-
5
4
，1]．
點評：本題主要考查方程根的問題轉化為函數(shù)的值域求解，還涉及了三角函數(shù)，二次函數(shù)值域的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程mx=sin|x|（m＞0）在R上恰有3個根，且最小根為α，則有（　�。�
A、m=tanαB、m=cosαC、tanα=αD、tanα=-α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，且-π≤φ≤0）的定義域為R，其圖象C關于直線x=
π
4
對稱，又f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上是單調函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）將圖象C向右平移
π
4
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
①化簡，并求值：
1+f(20°)+g(20°)
1+f(20°)-g(20°)
+4f（10°）；
②若關于x的方程f（x）=g（x）+m在區(qū)間[0，
π
6
]上有唯一實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請寫出一個以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：
9x2-32x+9=0（不唯一）
9x2-32x+9=0（不唯一）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
asinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
(ω∈R+，a∈R)的最小正周期為π，其圖象關于直線x=
π
6
對稱．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程1-f（x）=m在[0，
π
2
]上只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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