已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y≥1，求u=x2+y2+4x－2y的最小值。

答案：
解析：

解：將其作如下的配方變形：

u=(x+2)2+(y－1)2－5

顯然，(x+2)2+(y－1)2表示點(diǎn)P（x,y)與定點(diǎn)A（－2,1)的距離的平方。

由約束條件2x+y≥1知，點(diǎn)P（x，y）在直線l：2x+y=1的右上方區(qū)域G

于是，問題轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)A（－2，1）到區(qū)域G的最近距離。

由圖知，點(diǎn)A到直線l的距離為A到區(qū)域G中點(diǎn)的距離的最小值。

d=

∴d2=

故umin=d2－5=－。


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
(2-
3
)x+y-6+2
3
≤0
2x-y-2＞0
y-
3
≥0
，則
xy
(x-y)(x+y)
的取值范圍是
 
．

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A、5-
5
B、4-
5
C、5
D、4

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（2012•廣東模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
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y≤1
x-y≤0
’則z=2x-y的取值范圍是（　　）

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x-y+2≥0
y≥
1
2
x+1
x+y-1≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y（　�。�

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x-2y≤0
x+y-3≥0
0≤y≤2
，則z=(
1
2
)x•(
1
4
)y的最大值為
 
．

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