Question

已知（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

①當(dāng)m²+4m-5=0時(shí)，得m=1或m=-5，∵m=1時(shí)，原式可化為3＞0，恒成立，符合題意
當(dāng)m=-5時(shí)，原式可化為：24x+3＞0，對(duì)一切實(shí)數(shù)x不恒成立，故舍去；
∴m=1；
②m²+4m-5≠0時(shí)即m≠1，且m≠-5，
∵（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
∴有

m2+4m-5＞0 △=16(m-1)2-12(m2+4m-5)＜0

解得1＜m＜19…（5分）
綜上得 1≤m＜19…（2分）