Question

若變量x，y滿足條件

3x-y≤0 x-3y+8≥0

，則z=x+y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

3x-y≤0 x-3y+8≥0

，的可行域，再將可行域中角點(diǎn)的值代入目標(biāo)函數(shù)x+y，不難求出目標(biāo)函數(shù)x+y的最大值．

解答：解：如圖得可行域?yàn)橐粋�(gè)三角形，
由

3x-y=0 x-3y+8=0

得A（1，3）
其一個(gè)頂點(diǎn)分別為（1，3）
代入驗(yàn)證知在（1，3）時(shí)，
x+y最大值是1+3=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．