【題目】在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ= ，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA||MB|= ，求點M軌跡的直角坐標方程．

【答案】
（1）解：直線l的極坐標方程為θ= ，所以直線斜率為1，直線l：y=x；

曲線C的參數(shù)方程為 ．消去參數(shù)θ，

可得曲線


（2）解：設點M（x0，y0）及過點M的直線為

由直線l1與曲線C相交可得： ，即： ，

x2+2y2=6表示一橢圓

取y=x+m代入 得：3x2+4mx+2m2﹣2=0

由△≥0得

故點M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線 之間的兩段弧


【解析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標方程；（2）設點M（x0 ， y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA||MB|= ，即可求點M軌跡的直角坐標方程．通過兩個交點推出軌跡方程的范圍，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC邊上的高所在直線的方程；
②求BC邊上的中線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）設△AOB的外接圓圓心為E．

（1）若⊙E與直線CD相切，求實數(shù)a的值；
（2）設點P在圓E上，使△PCD的面積等于12的點P有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= CD=2，點M在側(cè)棱上．
（1）求證：BC⊥平面BDP；
（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為 ，點M為側(cè)棱PC的中點，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（4，f（4））處的切線方程；
（2）若對任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值的集合M；
（3）當a∈M時，討論函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A，B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過的最大信息總量為ξ，則P（ξ≥8）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣5：不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞﹣1，且當 時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數(shù)的圖象；

（Ⅲ）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案