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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、
8π
3
B、
16π
3
C、
48π
3
D、
64π
3
考點：由三視圖求面積、體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：幾何體是三棱錐，根據三視圖知最里面的面與底面垂直，高為2
3
，結合直觀圖判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距離相等求得半徑，代入球的表面積公式計算．
解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且最里面的面與底面垂直，高為2
3
，如圖：

其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2
3
，
其外接球的球心在SO上，設球心為M，OM=x，
則
4+x2
=2
3
-x⇒x=
2
3
3
，∴外接球的半徑R=
4
3
3
，
∴幾何體的外接球的表面積S=4π×
16
3
=
64
3
π．
故選：D．
點評：本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，考查了學生的空間想象能力及作圖能力，判斷幾何體的特征及利用特征求外接球的半徑是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

經過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點，且與直線3x-4y+5=0垂直的直線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|10+3x-x2≥0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，如果有A∩B=B，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、[-3，3]
C、[2，3]
D、[2，5]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x≥0
y≥0
x+4y≤8
，則z=x+y的最大值是（　�。�
A、0B、2C、4D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b滿足log 
1
2
a=log 
1
3
b，下列五個關系式：
①a＞b＞1
②0＜b＜a＜1
③b＞a＞1 
④0＜a＜b＜1
⑤a=b
其中不可能成立的關系有（　�。�
A、1 個
B、2 個
C、3 個
D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若-a2013＜a1＜-a2014，則必定有（　�。�
A、S2013＞0，且S2014＜0
B、S2013＜0，且S2014＞0
C、a2013＞0，且a2014＜0
D、a2013＜0，且a2014＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A={x∈R||x+1|+|x-2|≤5}，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，且B⊆A，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、[-1，+∞）
C、（-1，0）
D、[-1，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=lgx的圖象向左平移1個單位，再將位于x軸下方的圖象沿x軸翻折得到函數g（x）的圖象，若實數m，n（m＜n）滿足g（m）=g（-
n+1
n+2
），g（10m+6n+21）=4lg2，則m-n的值是（　　）
A、-
2
5
B、
1
3
C、-
1
15
D、
11
15

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科目：高中數學 來源： 題型：

某電視臺在娛樂頻道節(jié)目播放中，每小時播放廣告10分鐘，那么隨機打開電視機觀看這個頻道看到廣告的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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