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已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時有極值0，則a-b的值為________．

-7
分析：求導函數，利用函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結論．
解答：∵函數f（x）=x3+3ax2+bx+a2
∴f'（x）=3x2+6ax+b，
又∵函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0，
∴，∴或
當時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實數根，不滿足題意；
當時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個不等的實數根，滿足題意；
∴a-b=-7
故答案為：-7．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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13
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．

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3x
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