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已知曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,直線的參數方程
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
(Ⅱ)設曲線經過伸縮變換得到曲線,在曲線上求一點,使點到直線的距離最小，并求出最小距離.

（1），
（2）

解析試題分析：．解：（Ⅰ）由得，，
由得，圓.
(Ⅱ)設點是圓C上的任意一點，經過伸縮變換得到點
由得，把代入圓得，
所以曲線 
令，則點到直線的距離

∴當即時，，此時，
∴當時，點到直線的距離的最小值為.
考點：點到直線的距離，參數方程與直角坐標方程
點評：主要是考查了參數方程與直角坐標方程的互化，以及點到直線的距離公式的求解，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.
(I)寫出直線的參數方程；并將曲線的方程化為直角坐標方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（Ⅰ）將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.
（Ⅰ）求的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，求過橢圓（為參數）的右焦點且與直線（為參數）平行的直線的普通方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，直線l經過點P（2,2），傾斜角。
（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數方程；
（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)選修4   －4 ：坐標系與參數方程
將圓上各點的縱坐標壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0
繞原點逆時針旋轉90°所得直線記作l
.(I)求直線l與曲線C的方程；
(II)求C上的點到直線l的最大距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

某路段的雷達測速區(qū)檢測點，對過往汽車的車速進行檢測所得結果進行抽樣分析，并繪制如圖所示的時速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時間內有200輛汽車通過該檢測點，請你根據直方圖的數據估計在這200輛汽車中時速超過65km/h的約有（   ）

A．輛 B．輛 C．輛 D．輛

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，若l：(t為參數)過橢圓C：(φ為參數)的右頂點，求常數a的值．

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