函數(shù)y=sin(
x
2
+
π
3
)，x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
分析：由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）與x∈[-2π，2π]即可求得答案．
解答：解：y=sin（
x
2
+
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：
4kπ-
5π
3
≤x≤4kπ+
π
3
（k∈Z），
∵x∈[-2π，2π]，
∴-
5π
3
≤x≤
π
3
．即y=sin（
x
2
+
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
5π
3
，
π
3
]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，求得y=sin（
x
2
+
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾種說(shuō)法正確的是
①③⑤
①③⑤
（將你認(rèn)為正確的序號(hào)全部填在橫線上）
①函數(shù)y=cos(
π
4
-3x)的遞增區(qū)間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，則f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函數(shù)f(x)=3tan(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
5π
12
，0)對(duì)稱；
④將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的圖象和直線y=
1
2
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin(-
x
2
+
π
4
)的周期是
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：存在x∈R，使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；p2：若一個(gè)三角形兩內(nèi)角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
1-cos2x
2
；p4：要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位．其中假命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin
πx
2
的圖象，只需將函數(shù)y=cos
πx
2
的圖象（　�。�
A、向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

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