Question

某廠生產(chǎn)籃球、足球、排球，三類球均有A、B兩種型號(hào)，該廠某天的產(chǎn)量如下表（單位：個(gè)）：

	籃球	足球	排球
A型	120	100	x
B型	180	200	300

在這天生產(chǎn)的6種不同類型的球中，按分層抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，其中籃球有6個(gè)．
（1）求x的值；
（2）在所抽取6個(gè)籃球樣本中，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：
4    9.2    8.7    9.3    9.0    8.4
把這6個(gè)籃球的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.3的概率；
（3）在所抽取的足球樣本中，從中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)為A型足球的概率．

Answer 1

分析：（1），按分層抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，其中籃球有6個(gè)，由分層抽樣的規(guī)則求出總體容量即可求得x的值．
（2）求出樣本平均數(shù)，列舉出該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.3的數(shù)據(jù)，由古典概率模型的公式求出概率．
（3）計(jì)算出兩種足球在樣本中各有幾個(gè)，列舉出抽兩個(gè)事件的種數(shù)，及至少有1個(gè)為A型足球的種數(shù)，求出概率即可．

解答：解：（1）設(shè)該廠這天生產(chǎn)籃球、足球、排球的總數(shù)為n，由題意得：

20

n

=

6

120+180

…（2分）
所以n=1000…（3分）
∴x=n-120-180-100-200-300=100…（4分）
（2）樣本的平等數(shù)為

.

x

=

1

6

（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…（5分）
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.3的數(shù)為9.2，8.7，9.3，9.0共4個(gè)數(shù)，
總個(gè)數(shù)為6．
所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不0.3的概率為

4

6

=

2

3

…（8分）
（3）設(shè)A、B型足球抽取的個(gè)數(shù)分別為n₁，n₂；
由分層抽樣的方法知：

20

1000

=

n1

100

=

n 2

200

，所以n₁=2，n₂=4．
即A、B型足球的個(gè)數(shù)分別為2，4…（10分）
又2個(gè)A型足球記作A₁、A₂，4個(gè)B型足球記作B₁，B₂，B₃，B₄．
則從中任取2個(gè)的所有基本事件為：
|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，
|A₂，B₄|，|B₁，B₂|，|B₁，B₃|，|B₁，B₄|，|B₂，B₃|，|B₂，B₄|，|B₃，B₄|，共15個(gè)…（11分）
其中至少一個(gè)A型足球的基本事件有9個(gè)：|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，
|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，|A₂，B₄|，…（12分）
所以從中任取2個(gè)，至少有1個(gè)為A型足球的概率為

9

15

=

3

5

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查用列舉法求基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，求解的關(guān)鍵是對(duì)事件的結(jié)構(gòu)分析清楚，及用列舉法不重不漏的將基本事件列舉出來．