設(shè)f(x)是定義在［-1，1］上的偶函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當x∈［2,3］時，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3.

(1)求f(x);

(2)是否存在a∈N*,使得當x∈(0,1)時.f(x)取最大值12？若存在，求出a;若不存在，說明理由.

解：(1)當x∈［-1,0］時，2-x∈［2,3］,

∴f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3.

當x∈(0,1)時，f(x)=f(-x)=2ax-4x3,

∴f(x)=

(2)f(x)=2ax-4x3(x∈（０,１),a∈N*,

f′(x)=0時，x=.

當∈(0,1)

即0＜a≤6,f(x)max=f()=2a·-4()3＜2a·≤12，不存在符合條件的a.

當＞1,即a＞6，則f(x)在（0，1］上遞增，f(x)max=f(1)=2a-4=12,a=8,符合條件.

∴存在a=8使函數(shù)f(x)取得最大值12.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在A上的減函數(shù)，且f(x)＞0，則下列函數(shù)中為增函數(shù)的個數(shù)是(    )

①y=3-f(x)  ②y=1＋  ③y=［f(x)］2  ④y=1-

A.1               B.2                C.3               D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在R上,以2為周期的周期函數(shù),當x∈(-1,1］時,f(x)=x2.求:

       (1)當x∈(1,3］時,f(x)的表達式；

       (2)f(-3)及f(3.5)的值.

      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)＞1，f(2)=，則實數(shù)a的取值范圍是(    )

A．a(chǎn)＜-1或a＞                       B．-l＜a＜

C．a(chǎn)＜                                  D．a(chǎn)＜且a≠-1

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年大綱版高三上學期單元測試（6）數(shù)學試卷 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)a,b∈［－1,1］,當a+b

≠0時，都有>0.

 

（1）若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小;

（2）解不等式f(x－)<f(x－);

 

（3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c2)這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省2010年高考預測試題數(shù)學 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

  (I)證明：對任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區(qū)間：若f()f()，則為含峰區(qū)間：

  (II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r：

  (III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區(qū)間為或，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可確定一個新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0. 34（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）

 

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