Question

一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績是14m，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí)，達(dá)到最大高度4m．若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　　）

• A．8m
• B．16m
• C．

  1

  8

  m
• D．

  1

  16

  m

Answer 1

分析：以該運(yùn)動(dòng)員腳所在的水平線為x軸，該運(yùn)動(dòng)員所處位置的鉛垂線為y軸，建立坐標(biāo)系如圖．根據(jù)題意可設(shè)拋物線方程為y=a（x-6）²+4，其中a＜0，再根據(jù)點(diǎn)B（14，0）在拋物線上，代入拋物線方程解之得a=-

1

16

．因此，拋物線方程為y=-

1

16

（x-6）²+4，化成標(biāo)準(zhǔn)形式：（x-6）²=-16（y-4），得到該拋物線是由拋物線x²=-16y向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位而得，根據(jù)頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線的定義，可得該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答：解：以該運(yùn)動(dòng)員腳所在的水平線為x軸，該運(yùn)動(dòng)員所處位置的鉛垂線為y軸，建立坐標(biāo)系如圖．
∵鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí)，達(dá)到最大高度4m，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，4），開口向下，
設(shè)拋物線方程為y=a（x-6）²+4，其中a＜0，
∵運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績是14m，所以點(diǎn)B（14，0）在拋物線上，
∴0=a（14-6）²+4，可得a=-

1

16

因此，拋物線方程為y=-

1

16

（x-6）²+4，化成標(biāo)準(zhǔn)形式：（x-6）²=-16（y-4），
∴該拋物線是由拋物線x²=-16y向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位而得，
所以2p=16，可得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=8
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題為例，通過求拋物線的方程來求它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，著重考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，以及實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中檔題．