Question

寫出函數的單調區(qū)間．

Answer 1

解：設μ=，x＞0．
則原函數是函數y=-μ²+2μ+8，μ=的復合函數，
因μ=在（0，+∞）上是減函數，
∵函數y=-μ²+2μ+8的單調增區(qū)間（-∞，1]，單調減區(qū)間[1，+∞），
∴根據復合函數的單調性，得
①函數的單調減區(qū)間是函數y=-μ²+2μ+8的單調增區(qū)間，
由μ≤1得：≤1，?x≥；
②函數的單調增區(qū)間是函數y=-μ²+2μ+8的單調減區(qū)間，
由μ≥1得：≥1，?0≤x≤；
故函數的單調區(qū)間是：[，+∝），（0，]．
分析：將原函數是函數：y=-μ²+2μ+8，μ=的復合函數，利用對數函數與二次函數的單調性來研究即可．注意對數的真數必須大于0．
點評：本題考查復合函數的單調性，指數函數的單調性，二次函數的單調性，是基礎題． 復合函數的單調性一般是看函數包含的兩個函數的單調性（1）如果兩個都是增的，那么函數就是增函數（2）一個是減一個是增，那就是減函數（3）兩個都是減，那就是增函數．