函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，則m2+n2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用二次函數(shù)求解即可．
解答： 解：∵x=-1時(shí)，y=loga1-1=-1，
∴函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（-1，-1），
即A（-1，-1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，
∴-m-n+2=0，即m+n=2，
∴m2+n2=m2+（2-m）2=2m2-4m+4=2（m2-2m+2）=2（m-1）2+2，
當(dāng)m=n=1時(shí)，m2+n2有最小值，最小值為2，
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2ωx+2
3
cos2ωx-
3
（x∈R），ω＞0，函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知g（x）的圖象和f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（
2π
3
，0）對(duì)稱，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S4=10，S13=91．
（1）求Sn；
（2）若數(shù)列{Mn}滿足條件：M1=St1，當(dāng)n≥2時(shí)，Mn=Stn-Stn-1，其中數(shù)列{tn}單調(diào)遞增，且t1=1，tn∈N*．
①試找出一組t2，t3，使得M22=M1•M3；
②證明：對(duì)于數(shù)列{an}，一定存在數(shù)列{tn}，使得數(shù)列{Mn}中的各數(shù)均為一個(gè)整數(shù)的平方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，則f（3.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“k2=1”是“k=-1”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x-1）＜f（3）的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，面積S=
3
2
abcosC．
（1）求角C的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，求f（B）的最大值，及取得最大值時(shí)角B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（logax）=
a(x2-1)
x(a2-1)
（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）及f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（k-1）x2+（2-k）y2=-k2+3k-2表示的軌跡為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案