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【題目】已知， 分別為等差數列和等比數列， ， 的前項和為.函數的導函數是，有，且是函數的零點.

（1）求的值；

（2）若數列公差為，且點，當時所有點都在指數函數的圖象上.

請你求出解析式，并證明： .

【答案】（1）,（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出，由，得，從而可得，求出函數的零點，進而可得的值；（2）根據（1），可求出等差數列列的通項公式，由點，當時所有點都在指數函數的圖象上可得，即， 取特殊值列方程組可求得，從而可得，利用等比數列的求和公式及放縮法可證明結論.

試題解析：（1）由得，又，所以

∴.

∵的零點為，而是的零點，又是等比數列的首項，所以， ，

∴.

（2）∵，

令的公比為，則.

又都在指數函數的圖象上，即，即當時恒成立，

解得.所以.

∵，

因為，所以當時， 有最小值為，所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 ．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證： ；
（3）已知a，b∈（﹣1，1），且 ， ，求f（a），f（b）的值．

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【題目】已知函數f（x）=loga （a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數．
（1）求f（0）的值和實數m的值；
（2）當m=1時，判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明．

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【題目】函數f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．

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【題目】我國古代數學著作《九章算術》有“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金箠，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據上題的已知條件，若金箠由粗到細是依次等量減小的，則正中間一尺的重量為________．

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【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率．
（Ⅰ）取到的2只都是次品；
（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．

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【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將表示為的函數；

（2）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？

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【題目】如圖，橢圓M： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求 的最大值及取得最大值時m的值．

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