Question

【題目】網(wǎng)絡(luò)游戲要實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，必須要發(fā)展綠色網(wǎng)游.為此，國家文化部將從內(nèi)容上對網(wǎng)游作出強制規(guī)定，國家信息產(chǎn)業(yè)部還將從技術(shù)上加強對網(wǎng)游的強制限制，開發(fā)限制網(wǎng)癮的疲勞系統(tǒng)，現(xiàn)已開發(fā)的“游戲防沉迷系統(tǒng)”規(guī)則如下：

①小時以內(nèi)（含小時）為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值（單位：）與游戲時間（小時）滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）；

②小時到小時（含小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為（即累積經(jīng)驗值不變）；

③超過小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為.

（1）當(dāng)時，寫出累積經(jīng)驗值與游戲時間的函數(shù)關(guān)系式，并求出游戲小時的累積經(jīng)驗值；

（2）定義“玩家愉悅指數(shù)”為累積經(jīng)驗值與游戲時間的比值，記作；若，開發(fā)部門希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），游戲小時的累積經(jīng)驗值為；（2）.

【解析】

（1）分、、三種情況得出關(guān)于的函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)解析式可計算出游戲小時的累積經(jīng)驗值的值；

（2）由題意得出，可得出，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)在上的最小值，可得出關(guān)于的不等式，解出即可.

（1），當(dāng)時，，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

所以.

當(dāng)時，，所以游戲小時的累積經(jīng)驗值為；

（2）由題意，當(dāng)，，

整理得恒成立，令，

函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.